Algebra Lineare e Geomtria

Matrici, Sistemi Lineari, Spazi Vettoriali, Autospazio, Diagonalizzazione, Applicazioni Lineari, Cambiamento di Base

Questo volume offre prove d’esame di Algebra Lineare e di Geometria su tutti gli argomenti oggetto di tali insegnamenti presso le Facoltà di Ingegneria. Vengono qui proposti, tutti con soluzione, oltre 900 quesiti a risposta aperta e oltre 150 esercizi suddivisi in punti. Carlo Petronio, laureato in Matematica nel 1989, ha conseguito il Diploma di perfezionamento nel 1995 alla Scuola Normale Superiore di Pisa. Dal 2002 è professore ordinario all’Università di Pisa, dove insegna Geometria e Algebra Lineare per i corsi di laurea in Ingegneria. La sua attività di ricerca verte principalmente sullo studio della Topologia Geometrica.

In questo testo sono presentati argomenti trattati nel corso di geometria ed algebra lineare per studenti del primo anno delle facoltà di ingegneria. Lo scopo principale è di introdurre lo studente alle nozioni e proprietà fondamentali della geometria, in particolare la geometria analitica, e dell'algebra lineare. I metodi ed i risultati dell'algebra lineare, che possono sembrare dapprima un po' astratti, si rivelano in effetti strettamente legati alla geometria e ricchi di spunti per applicazioni precise e concrete. Quasi ogni argomento è accompagnato da esempi ed esercizi svolti. I testi indicati nei riferimenti bibliografici, consultati per la preparazione di questi appunti, sono un utile riferimento per coloro che desiderano approfondire ed estendere gli argomenti trattati.

La prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri.La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré).