Matematica

Il colonnello Yorke (John Wayne) torna da una missione contro gli Apache (alla frontiera tra USA e Messico) e incontra il generale inviato a parlare con lui. "Mi dispiace Kirby, vostro figlio bocciato in matematica a West Point, lo hanno allontanato dall’Accademia Militare".

La Matematica Numerica è elemento fondante del calcolo scientifico. Punto di contatto di diverse discipline nella matematica e nelle moderne scienze applicate, ne diventa strumento di indagine qualitativa e quantitativa. Scopo di questo testo è fornire i fondamenti metodologici della matematica numerica, richiamandone le principali proprietà, quali la stabilità, l’accuratezza e la complessità algoritmica.

In un mondo imbevuto di tecnologia e di scienza come quello in cui ci troviamo, la matematica è considerata la conoscenza per eccellenza di ciò che è astratto, oggettivo e vero: perno su cui basare ogni sapere e tribunale per distinguere l’utile dall’inutile, il reale dall’illusorio. Tuttavia, la matematica non è la disciplina inerte e assoluta che si è soliti rappresentare: è figlia di una storia e di un percorso che ne rivelano una dinamica più inquieta e meno scontata, dove le tante alternative offrono un’immagine completamente diversa non solo della matematica stessa, ma anche del mondo e della scienza che di questo si può avere. Il libro ripercorre alcuni passaggi recenti di questa storia, dando voce a quelle possibilità che dentro la matematica cercano di ribadire l’importanza del senso, del gesto, di un rapporto fluido e osmotico con il reale. Vero e proprio manifesto di una matematica “minoritaria”, il libro di Giuseppe Longo restituisce alla scienza per eccellenza un volto più umano e quindi più libero.

Molti pensano che la matematica sia una disciplina inutile, ma si sbagliano. Ian Stewart si domanda perché ci sia un divario così ampio tra la percezione prevalente della matematica, magari influenzata dal ricordo dei noiosi calcoli scolastici, e la realtà. E dimostra quanto la matematica sia invece vitale e presente, spesso in modi sorprendenti, dietro le quinte della nostra vita quotidiana. La matematica ci offre nuove e profonde intuizioni sul nostro mondo, permettendoci di compiere imprese significative come l'esplorazione dello spazio o la messa a punto di un efficiente metodo di donazione degli organi con l'aiuto di un curioso piccolo rompicapo risalente a 300 anni fa…

La cucina è uno dei posti dove meno ci si aspetterebbe di trovare la matematica, fatta eccezione forse per qualche dato numerico nelle ricette: «Quattro uova, due cucchiai di farina», o tutt'al più quando dalle dosi per quattro persone si devono calcolare quelle per tre o sette. Al di là di questo sembrerebbe che la matematica non abbia diritto di cittadinanza: la cucina è il luogo dei profumi e dei sapori, e non c'è posto per numeri o formule. Ma a guardare meglio, dietro i frullati e le fritture emergono altri meccanismi, che un occhio esercitato riesce a cogliere e a portare alla luce. Meccanismi che regolano il funzionamento e la struttura di oggetti e fenomeni quotidiani, e che celano al loro interno una grande quantità di matematica spesso tutt'altro che elementare. La matematica in cucina, tutto ambientato tra fornelli e lavelli, svela i sotterranei matematici della cucina senza che siano richieste lauree specifiche.

Anche gli esseri umani – come molti animali – quando nascono sono in grado di contare solo fino a tre. Il nostro cervello, in presenza di più di tre oggetti, non si preoccupa di specificare la quantità: un neonato che vede quattro mele registra quella visione come «molti». Lasciati alla nostra propensione naturale, noi conteremmo così: uno, due, tre… molti. La matematica è la disciplina che ci ha portato nel regno incantato di quei molti, ce lo ha fatto scoprire, e con questo ci ha dischiuso le porte del mondo. Forse ci ricordiamo di aver studiato a scuola geometria, algebra, trigonometria e analisi. Ma raramente ci siamo resi conto – raramente ci è stato insegnato – che stavamo affrontando le radici stesse dell'arte, dell'architettura, del governo e di quasi ogni altro aspetto della nostra civiltà..

Ci è stato spesso raccontato che la matematica può dimostrare le sue affermazioni e che queste dimostrazioni seguono regole rigide e inflessibili. A scuola ne apprendiamo molte, che ci vengono propinate come l'unica via per dimostrare questo o quel teorema. Raramente è vero. In matematica esistono quasi sempre molte dimostrazioni diverse per ogni singolo problema e – quel che è più interessante – il concetto stesso di dimostrazione si è evoluto nel tempo. L'approccio attuale della matematica è molto diverso da quello degli antichi greci, o dei matematici settecenteschi, e questo avviene perché anche la matematica è un corpo vivo che evolve e muta col tempo. Con esempi e storie, Gabriele Lolli ci introduce a questa molteplicità, svelando una matematica inedita, e molto più affascinante di quella alla quale molti di noi sono stati esposti a scuola.

Il presente testo intende essere di supporto ad un secondo insegnamento di Analisi Matematica in quei corsi di studio (quali ad esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

In questo libro gli unici numeri sono quelli di pagina, ma ugualmente vi troverete le risposte a tutte le domande sulla matematica per cui non avete mai trovato una spiegazione. Il merito è dell'autore, il giovane e talentuoso Milo Beckman, con la sua passione dirompente per questa materia e il suo talento innato per la divulgazione. Un saggio che ribalta l'approccio convenzionale alla matematica, invitando il lettore a pensare in modo creativo alla forma e alla dimensione, all'infinito e all'infinitesimale, alle simmetrie, alle prove e al modo in cui questi concetti si adattano l'uno all'altro. Con l'aiuto delle divertenti e numerosissime illustrazioni di M Erazo, l'autore spiega passo per passo perché la matematica è nella maggior parte dei casi un riconoscimento di schemi e come continua a sorprenderci con connessioni inaspettate e utili per comprendere il mondo reale. Un libro ambizioso, concepito e scritto da un pensatore originale e fuori dagli schemi, che coltiva con entusiasmo la sua vocazione per la matematica.

Per oltre due secoli, tra il 1603 e il 1868, il Giappone visse un lungo periodo di isolamento, durante il quale interruppe quasi del tutto le relazioni con il resto del mondo e sviluppò una cultura unica e originale. In quegli anni nacque la poesia haiku e fiorì la matematica che prende il nome di wasan, una pratica antica che unisce la creatività dell'arte, l'intuito della filosofia e la precisione della scienza. Il wasan era praticato,da studenti ma anche da persone comuni, che affrontavano problemi matematici per divertimento e per risolvere le necessità della vita quotidiana, come costruire un ventaglio e disporre i fiori nei vasi. I quesiti erano disegnati su piccole tavolette di legno, i sangaku, che venivano appese di fronte ai templi per sfidare i passanti a scrivere la soluzione sul retro della tavola..