Invito Alle Equazioni

La prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri.La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré).

La presente raccolta di problemi ed esercizi nasce dall'esperienza maturata durante il corso di Equazioni a Derivate Parziali (EDP), tenuto nell'ambito delle lauree di primo e secondo livello presso il Politecnico di Milano.

In questo testo si introducono i concetti fondamentali per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes, e le leggi di conservazione. Si forniscono numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni, se ne studiano le principali proprieta' matematiche, quindi si propongono ed analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti, differenze finite, volumi finiti e metodi spettrali. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono alcuni programmi in linguaggio C++ di semplice utilizzo.

I concetti fondanti della biologia: una panoramica sui viventi che parte dalla biodiversità e dall’ecologia per arrivare alla cellula e alla genetica mendeliana. I concetti fondanti della chimica: la struttura e le trasformazioni della materia, la teoria atomica, la tavola periodica, i legami e le reazioni. La scienza illustrata: le pagine visuali per osservare da vicino la biologia. Per pensare come uno scienziato: il metodo scientifico in chimica e l’analisi dei dati. Verifica le tue competenze: il test d’ingresso per misurare la competenza di lettura (reading literacy) e la competenza scientifica (scientific literacy). Mappe dei concetti e sintesi per il ripasso.