Matematica Modelli

La vita è una lotteria. L'incertezza genera dubbi e il dubbio ci fa sentire a disagio; quindi ci piacerebbe ridurre, o meglio ancora eliminare, l'incertezza. Ma l'incertezza è ovunque, fa capolino in qualsiasi considerazione legata all'avvenire, si tratti del tempo, dell'economia o del sesso di un nascituro. Persino quelle quantità che crediamo di conoscere, come il numero di abitanti di un paese o le traiettorie dei moti dei pianeti, contengono delle possibilità di errore. Non stupisce perciò che l'uomo abbia da sempre cercato di definire, comprendere e limitare l'incertezza. Nel corso dei secoli, mossi da curiosità o competizione, pionieristici matematici e scienziati hanno via via ridotto le selvagge zone di incertezza per addomesticare le probabilità e le statistiche. Eppure, anche se da sconosciuta l'incognita è diventata conosciuta, il nostro pessimismo ci fa poi concludere che alcuni quesiti sono comunque irrisolvibili, e che le nostre intuizioni ci hanno ingannato..

Si tratta di un libro di testo per i corsi di Matematica delle lauree specialistiche della classe di Biologia e Scienze Naturali. Sarà di interesse anche per studenti dello stesso livello in Scienze Ambientali ed anche di Medicina.

Questo volume fornisce una introduzione all'analisi dei sistemi dinamici discreti. La materia è presentata mediante un approccio unitario tra il punto di vista modellistico e quello di varie discipline che sviluppano metodi di analisi e tecniche risolutive: Analisi Matematica, Algebra Lineare, Analisi Numerica, Teoria dei Sistemi, Calcolo delle Probabilità. All'esame di un'ampia serie di esempi, segue la presentazione degli strumenti per lo studio di sistemi dinamici scalari lineari e non lineari, con particolare attenzione all'analisi della stabilità. Si studiano in dettaglio le equazioni alle differenze lineari e si fornisce una introduzione elementare alle trasformate Z e DFT. Un capitolo è dedicato allo studio di biforcazioni e dinamiche caotiche. I sistemi dinamici vettoriali ad un passo e le applicazioni alle catene di Markov sono oggetto di tre capitoli. L'esposizione è autocontenuta: le appendici tematiche presentano prerequisiti, algoritmi e suggerimenti per simulazioni al computer. Ai numerosi esempi proposti si affianca un gran numero di esercizi, per la maggior parte dei quali si fornisce una soluzione dettagliata.