Godel

Come distaccarsi da un amore malato, afflitto da litigi perpetui, manipolazioni, fughe e ritorni? Trovando un'altra ossessione, come se ci si innalzasse su un ramo più alto dello stesso albero: questo racconta Deborah Gambetta nello stupefacente romanzo che avete in mano, in cui l'incontro con la vita e il pensiero di Kurt Gödel – uno dei maggiori matematici della Storia, autore di teoremi fondamentali per l'intero edificio della scienza e della tecnica – rappresenta l'innesco di una vita nuova, l'iniziazione a un universo misterioso e fantastico. Con la dedizione assoluta di chi deve salvarsi la vita, l'autrice/narratrice si rifugia nella matematica e al contempo nella conoscenza personale, quasi viva, dell'uomo Gödel: solo così troverà la chiave per fare i conti con l'assenza di senso, l'incaponirsi del destino, la casualità delle vicende umane..

This book provides a concise and self-contained introduction to the foundations of mathematics. The first part covers the fundamental notions of mathematical logic, including logical axioms, formal proofs and the basics of model theory. Building on this, in the second and third part of the book the authors present detailed proofs of Gödel’s classical completeness and incompleteness theorems.

I risultati che hanno reso famoso Gödel sono la completezza semantica del calcolo dei predicati, l'incompletezza dei sistemi assiomatici contenenti l'aritmetica (il cosiddetto 'teorema d'incompletezza di Gödel'), infine la contraddittorietà dell'assioma di scelta e dell'ipotesi del continuo con gli assiomi della teoria degli insiemi. Questo secondo volume delle opere contiene tutti gli scritti pubblicati da Gödel nel periodo 1938-74.

This book provides a concise and self-contained introduction to the foundations of mathematics. The first part covers the fundamental notions of mathematical logic, including logical axioms, formal proofs and the basics of model theory. Building on this, in the second and third part of the book the authors present detailed proofs of Gödel’s classical completeness and incompleteness theorems. In particular, the book includes a full proof of Gödel’s second incompleteness theorem which states that it is impossible to prove the consistency of arithmetic within its axioms. The final part is dedicated to an introduction into modern axiomatic set theory based on the Zermelo’s axioms, containing a presentation of Gödel’s constructible universe of sets. A recurring theme in the whole book consists of standard and non-standard models of several theories, such as Peano arithmetic, Presburger arithmetic and the real numbers.

The P=NP question is one of the great problems of science, which has intrigued computer scientists and mathematicians for decades. Despite the abundant research in theoretical computer science regarding the P=NP question, it has not been solved.