Teoria Degli Insiemi

Si può tranquillamente affermare, sulla base di molta esperienza, che il matematico medio, anche chi fa ricerca, non sa cosa sia la teoria degli insiemi. Due pregiudizi si frappongono a una buona conoscenza della teoria: uno, di tipo minimalista, è la sua identificazione con una non meglio precisata "insiemistica", un linguaggio austero fin troppo impegnativo ove lo si voglia imporre prematuramente; l'altro è di tipo massimalista e consiste nel supposto, ed effettivo legame con le questioni più sottili dei fondamenti della matematica. Ma la teoria ha un contenuto matematico importante, e con molti risvolti di interesse didattico.

Con questo volume di Lolli dedicato alla teoria assiomatica degli insiemi, la collana di logica dell'editore Boringhieri giunge al suo sesto titolo ; e a giudicare dalla lusinghiera accoglienza riservatale, si può ritenere che essa sia venuta incontro a una esigenza seriamente avvertita nel contesto culturale italiano .

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L'infinito è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Per Nietzsche non c'è niente di più terribile. Più prosaicamente, per gli Accademici di Berlino è una teoria che vale i cinquanta ducati del premio che hanno bandito a un secolo dalla nascita del calcolo infinitesimale. Dalla storia di quel premio ha inizio un viaggio nell'infinito che si nasconde nelle pieghe dei ragionamenti di Zenone e dei paradossi di Galileo. Nella filosofia di Aristotele e Democrito.

I risultati che hanno reso famoso Gödel sono la completezza semantica del calcolo dei predicati, l'incompletezza dei sistemi assiomatici contenenti l'aritmetica.